Question

解決下面問(wèn)題：
如圖，在△ABC中，∠A是銳角，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

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2

∠A，BE與CD相交于點(diǎn)O，探究BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

小新同學(xué)是這樣思考的：
在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，有這樣的經(jīng)驗(yàn)：假如△ABC是等腰三角形，那么在給定一組對(duì)應(yīng)條件，如圖a，BE，CD分別是兩底角的平分線（或者如圖b，BE，CD分別是兩條腰的高線，或者如圖c，BE，CD分別是兩條腰的中線）時(shí)，依據(jù)圖形的軸對(duì)稱性，利用全等三角形和等腰三角形的有關(guān)知識(shí)就可證得更多相等的線段或相等的角．這個(gè)問(wèn)題也許可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造軸對(duì)稱圖形來(lái)解決．請(qǐng)參考小新同學(xué)的思路，解決上面這個(gè)問(wèn)題．

Answer 1

分析：以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)，首先證明△BDC≌△CFB，就可以得出BD=CF，∠BDC=∠CFB，進(jìn)而得出∠CFB=∠CEF就可以得出CE=CF而得出結(jié)論．

解答：解：BD=CE．理由如下：
如圖，以C為頂點(diǎn)作∠FCB=∠DBC，CF交BE于F點(diǎn)．
在△BDC和△CFB中，

∠FCB=∠DBC BC=BC ∠FBC=∠DCB

，
∴△BDC≌△CFB（SAS），
∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，
∵∠DCB=∠EBC=

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2

∠A，
∴∠DCB+∠EBC=∠A．
∵∠DCB+∠EBC=∠FOC，
∴∠FOC=∠A．
∵∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠CFB=∠A+∠ACD．
∴∠CFB=∠FOC+∠ACD．
∵∠FEC=∠FOC+∠ACD，
∴∠CFB=∠CEF，
∴CE=CF．
∴BD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．