Question

圖(1)中,C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn),△ACM,△CBN是等邊三角形,AN與BM相等嗎?說明理由;如圖（2）C點(diǎn)為線段AB上一點(diǎn), 等邊三角形ACM和等邊三角形CBN在AB的異側(cè),此時(shí)AN與BM相等嗎?說明理由;如圖（3）C點(diǎn)為線段AB外一點(diǎn),△ACM,△CBN是等邊三角形,AN與BM相等嗎?

說明理由

 

Answer 1

【答案】

（1）、（2）、（3）相等，證明見解析

【解析】（1）相等．

證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=CM，CN=BC，

又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，

∴∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．

（2）相等．

證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=CM，CN=BC

又∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，

∴AN=BM．

（3）相等．

證明如下：∵△ACM，△CBN是等邊三角形，

∴AC=CM，CN=BC，

又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，

∴∠ACN=∠MCB，

∴△ACN≌△MCB，

∴AN=BM．

題中三問均是對(duì)等邊三角形性質(zhì)的考查以及全等三角形的證明，由已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)可找出對(duì)應(yīng)邊及夾角相等，證明全等，即可得到線段相等