【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的是( 。
A. ac>0 B. 當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小
C. 2a﹣b=0 D. 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖形的開口方向、對(duì)稱軸的位置、及由坐標(biāo)軸的交點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.
∵拋物線的開口向下,與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,
∵對(duì)稱軸是x=1,
∴x>1時(shí)y隨x的增大而減小,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤,
∵對(duì)稱軸為x=-=1,
∴2a+b=0,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,
∵對(duì)稱軸為x=1,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),
∴另一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)
∴方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1,x2=3,故D選項(xiàng)正確,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元,其中甲種水果8元/千克,乙種水果18元/千克.12月份,這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為:甲種水果10元/千克,乙種水果20元/千克.
(1)若該店12月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同,將多支付貨款300元,求該店11月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克?
(2)若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克,設(shè)購進(jìn)甲種水果a千克,需要支付的貨款為w元,求w與a的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若甲種水果不超過90千克,則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面內(nèi),若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)連接形成的三角形都是等腰三角形,則稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn).
(1)如圖1,求作△ABC的巧妙點(diǎn)P(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=80°,AB=AC,求作△ABC的所有巧妙點(diǎn)P (尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡),并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 .
(3)等邊三角形的巧妙點(diǎn)的個(gè)數(shù)有( )
A.2 B.6 C.10 D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽,要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽,求下列事件的概率。
(1)已確定甲打第一場(chǎng),再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名,恰好選中乙同學(xué);
(2)隨機(jī)選取2名同學(xué),其中有乙同學(xué).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某所中學(xué)七、八、九年級(jí)各有6個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)人數(shù)為50左右,根據(jù)實(shí)際情況,決定開設(shè)“A:乒乓球,B:籃球,C:跑步,D:跳繩”這四種項(xiàng)目.為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目,該學(xué)校體育組隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)樣本容量是________,請(qǐng)你為體育組提供一種較為合理的抽樣方案;
(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校貝貝、晶晶、洋洋和妮妮是學(xué)校的校園之星,現(xiàn)要從這四人中選出兩人作為“陽光體育”運(yùn)動(dòng)形象代言人,貝貝和晶晶同時(shí)被抽到的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)為A(1,4),拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn).點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,B、C分別是垂足,DE交AC于M,BC=CD,AB=EC,DE與AC有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建立模型:如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點(diǎn)C在直線l上.
(1)操作:
過點(diǎn)A作AD⊥于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥于點(diǎn)E.求證:△CAD≌△BCE.
(2)模型應(yīng)用:
①如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線:與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線.求直線的函數(shù)表達(dá)式.
②如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(4,3),作BA⊥y軸于點(diǎn)A,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,5a﹣2)位于第一象限內(nèi).問點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)C在第一象限,頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),∠CAB=90°,BC=5.拋物線y=+bx+c與邊AC,y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,.
(1)求拋物線y=+bx+c對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將拋物線y=+bx+c經(jīng)過平移后的拋物線的頂點(diǎn)是邊BC的中點(diǎn),寫出平移過程;
(3)若拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過(﹣5,y1),(3,y2)兩點(diǎn),當(dāng)y1>y2>k時(shí),直接寫出h的取值范圍.
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