【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的頂點C在第一象限,頂點A、B的坐標分別為(1,0),(4,0),CAB=90°,BC=5.拋物線y=+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,

(1)求拋物線y=+bx+c對應的函數(shù)關系式;

(2)若將拋物線y=+bx+c經(jīng)過平移后的拋物線的頂點是邊BC的中點,寫出平移過程;

(3)若拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過(﹣5,y1),(3,y2)兩點,當y1>y2k時,直接寫出h的取值范圍.

【答案】(1)y=+x+;(2)將y=(x+1)2+1向右平移3.5個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到拋物線的頂點是邊BC的中點;(3)h的取值范圍為h﹣1且h≠3

【解析】

(1)根據(jù)拋物線y=x2+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,,可得拋物線y=x2+bx+c過點(1,3),(0,),根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線y=x2+bx+c對應的函數(shù)關系式;

(2)根據(jù)勾股定理可求AC的長,可得C點坐標,進一步得到BC中點的坐標為(2.5,2),將y=x2+x+配方得y=(x+1)2+1,依此即可寫出平移過程;

(3)先求出拋物線y=x2+x+=(x+1)2+1的對稱軸為x=-1,可得h的取值范圍.

(1)∵拋物線y=+bx+c與邊AC,y軸的交點的縱坐標分別為3,

∴拋物線y=+bx+c過點(1,3),(0,),

把點(1,3),(0,)代入y=+bx+c

,

∴拋物線y=+bx+c對應的函數(shù)關系式為:y=+x+;

(2)在RtABC中,∵∠CAB=90°,AB=4﹣1=3,BC=5,

AC=,

C(1,4),

BC中點的坐標為(2.5,2),

y=+x+配方得,y=(x+1)2+1,

∴將y=(x+1)2+1向右平移3.5個單位長度,再向上平移1個單位長度后得到拋物線的頂點是邊BC的中點;

(3)∵拋物線y=+x+=(x+1)2+1的對稱軸為x=﹣1,拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=+k經(jīng)過(﹣5,y1),(3,y2)兩點,

h的取值范圍為h>﹣1h≠3.

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A. ac>0 B. x>0時,yx的增大而減小

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A. B. C. D.

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(2)求ED的長;

(3)點P是x軸下方拋物線上一動點,設點P的橫坐標為m,PAC的面積為S,試求出S與m的函數(shù)關系式;

(4)若點M是x軸上一點(不與點A重合),拋物線上是否存在點N,使∠CAN=∠MAN.若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】(1) 觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點與算術平方根的小數(shù)點的移動規(guī)律:

a

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01

x

1

y

100

填空:x= _______, y=______.

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知≈1.414,則 =________,=_______

= 0.274,記的整數(shù)部分為x,=___________.

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(2)求這條拋物線的表達式;

(3)當水面上升1 m后,水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

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