Question

如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30°，然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45°．若該樓高為16.65m，小王的眼睛離地面1.65m，大型標牌的上端與樓房的頂端平齊．求此標牌上端與下端之間的距離（≈1.732，結果精確到0.1m）．

Answer 1

解：設AB，CD 的延長線相交于點E，
∵∠CBE=45°，
CE⊥AE，
∴CE=BE，
∵CE=16.65-1.65=15，
∴BE=15，
而AE=AB+BE=20．
∵∠DAE=30°，
∴ 11.54，
∴CD=CE-DE=15-11.54≈3.5 （m ），
答：大型標牌上端與下端之間的距離約為3.5m．
分析：將題目中的仰俯角轉化為直角三角形的內角的度數，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離．
點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并用解直角三角形的知識解答即可．