【題目】如圖，等邊的邊長為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長線向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)，都以的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與相交于點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)后兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)是直角三角形時(shí)，求，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)始終是線段的中點(diǎn)．

【答案】（1）秒；（2）證明見解析

【解析】

（1）經(jīng)過分析當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，只有∠ADE=90°的情況，此時(shí)∠AED=30°．用運(yùn)動(dòng)時(shí)間t表示出AD和AE，根據(jù)30度直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于t的方程即可求解；

（2）過D點(diǎn)作DK∥AB交BC于點(diǎn)K，證明△DKP≌△EBP即可說明點(diǎn)P始終是線段DE的中點(diǎn)．

解：（1）中，，

所以若是直角三角形，只能

中，得，∠AED=30°

∴

設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間也為．

∴，

∴，解得

所以當(dāng)是直角三角形時(shí)，，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)

∵等邊三角形中．，

且

∴

∴為等邊三角形

∴，

設(shè)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則

在與中

∴

∴

∴始終為的中點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AD交AB于點(diǎn)F．若AB=5，CE=2，則四邊形ADEF的周長為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年3月，某市教育主管部門在初中生中開展了“文明禮儀知識(shí)競賽”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績（x均為整數(shù)，總分100分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

　成績分組（單位：分）

　頻數(shù)

　頻率

　A

　80≤x＜85

　50

　0.1

　B

　85≤x＜90

　75

　C

　90≤x＜95

　150

　c

　D

　95≤x≤100

　a

　合計(jì)

　b

1

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中，a=_____，b=_____，c=_____；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為_____，“C”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_____；

（3）若參加本次競賽的同學(xué)共有5000人，請(qǐng)你估計(jì)成績?cè)?/span>95分及以上的學(xué)生大約有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為6的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到正方形，交于點(diǎn)，則____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC邊上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ACN=∠ABC．

【類比探究】

（2）如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ACN=∠ABC還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖③，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．

（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點(diǎn)G，ED的延長線交線段OA于點(diǎn)H，連CH、CG．

（1）求證：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度數(shù)；并判斷線段HG、OH、BG之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；

（3）連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.

（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的平移得到的？

（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，請(qǐng)寫出格點(diǎn)三角形DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出三角形DEF的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案