（2010•內(nèi)江）如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為    m．
【答案】分析：此題中，竹竿、樹以及經(jīng)過(guò)竹竿頂端和樹頂端的太陽(yáng)光構(gòu)成了一組相似三角形，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得樹的高度．
解答：解：如圖；
AD=6m，AB=21m，DE=2m；
由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：
，即，
解得：BC=7m，
故樹的高度為7m．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用；解題的關(guān)鍵是找出題中的相似三角形，并建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．
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（2010•內(nèi)江）如圖，拋物線y=mx2-2mx-3m（m＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）請(qǐng)求出拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，△BCM與△ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；
（3）是否存在使△BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2010•內(nèi)江）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D．
（1）求證：AD平分∠BAC．
（2）若AC=3，AE=4．
①求AD的值；②求圖中陰影部分的面積．

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（2010•內(nèi)江）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別在AB和AC上，CE與BF相交于點(diǎn)D，若AE=CF，D為BF的中點(diǎn)，AE：AF的值為    ．

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（2010•內(nèi)江）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長(zhǎng)為（ ）

A．
B．
C．2.5
D．2.3

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