Question

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線y=﹣2x+3和y=3x﹣2．

(1)確定這兩條直線交點(diǎn)所在的象限，并說明理由；

(2)求兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．

Answer 1

【答案】(1)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，在第一象限；(2).

【解析】

(1)聯(lián)立兩直線解析式成方程組，解方程組即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可得出交點(diǎn)所在的象限；

(2)令直線y=﹣2x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x﹣2與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，由直線AB、CD的解析式即可求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形的面積公式即可求出兩直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的四邊形的面積．

(1)聯(lián)立兩直線解析式得：，

解得：，

∴兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，在第一象限．

(2)令直線y=﹣2x+3與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線y=3x﹣2與x、y軸分別交于點(diǎn)C、D，兩直線交點(diǎn)為E，如圖所示．

令y=﹣2x+3中x=0，則y=3，

∴B(0，3)；

令y=﹣2x+3中y=0，則x=，

∴A(，0)．

令y=3x﹣2中y=0，則x=，

∴C(，0)．

∵E(1，1)，

∴S四邊形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OAOB﹣ACyE=××3﹣×(﹣)×1=．