
解:(1)設(shè)直角三角形BAD的一直角邊為x,則另一直角邊為14-x,根據(jù)勾股定理得:
x
2+(14-x)
2=10
2,
化簡得:x
2-14x+48=0,
即(x-6)(x-8)=0,
∴x=6或x=8,
∵已知AB>AD,
∴AB=8,AD=6,
再過點(diǎn)D作DG⊥BC與G,
∵已知梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,
∴四邊形ABGD是矩形,
∴BG=AD=6,DG=AB=8,
又BD=DC(已知),
∴三角形BDC是等腰三角形,
已作DG⊥BC與G,
∴CG=BG=6(等腰三角形的性質(zhì)),
所以得:BC=BG+CG=6+6=12;
(2)∵AD∥BC,
∴四邊形AECD為梯形且與梯形ABCD同高,
∴梯形AECD的面積為:

(x+6)•8=4x+24,
在直角三角形BGD中,sin∠DBG=

=

=

,
又BD=DC,
∴△BDC為等腰三角形,
∴sinC=sin∠DBG=

,
已知設(shè)EC=x,CE+CF=4,則CF=4-x,
∴△CEF的面積為:

x•(4-x)sinC=

x•(4-x)•

=

x-

x
2,
則四邊形AEFD的面積為y=梯形AECD的面積-△CEF的面積
=4x+24-(

x-

x
2)=

x
2+

x=24,
所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:y=

x
2+

x=24.
分析:(1)由已知,∠BAD=90°,AD+AB=14,根據(jù)勾股定理可求出AD和AB,再過點(diǎn)D作DG⊥BC與G,則由已知梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,得BG=AD,又BD=DC,所以得CG=BG,從而求出BC的長.
(2)由已知可以用x表示出梯形AECD的面積,另已知設(shè)EC=x,則CF=4-x,在直角三角形DEB中,能求出sin∠DBE,又BD=DC,則能求出sin∠C,所以用x可表示出三角形CEF的面積,那么四邊形AEFD的面積等于梯形AECD的面積-三角形CEF的面積,從而求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
點(diǎn)評:此題考查了學(xué)生對直角梯形、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理幾何綜合題的解題能力,解題的關(guān)鍵是:
(1)根據(jù)勾股定理可求出AD和AB,再過點(diǎn)D作DG⊥BC與G,得出BG和CG,從而求出BC的長.
(2)求出梯形AECD的面積,再求出△CEF的面積,二者之差就是四邊形AEFD的面積,從而求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.