Question

2014年3月8日凌晨，馬來西亞航空公司吉隆坡飛北京的MH370航班在起飛一個(gè)多小時(shí)后在雷達(dá)上消失，至今沒有被發(fā)現(xiàn)蹤跡．飛機(jī)上有239名乘客，其中154名是中國(guó)同胞．中國(guó)政府啟動(dòng)了全面應(yīng)急和搜救機(jī)制，派出多艘中國(guó)艦船在相關(guān)海域進(jìn)行搜救．如圖，某日在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A，B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時(shí)刻兩船同時(shí)測(cè)得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有疑似物C，求此時(shí)疑似物C與搜救船A，B的距離各是多少（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．

【分析】首先過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，則可求得∠ACB的度數(shù)，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解即可求得答案．

【解答】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．

由題意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，

∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°．

在Rt△ABD中，AD=BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），

在Rt△BCD中，BC===20（海里），

DC===10（海里），

∴AD+CD=10+10=10（+）（海里）．

答：疑似物C與搜救船A的距離是10（+）海里，與搜救船B的距離是20海里．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．