Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是EC中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，那么△BDF的面積為    cm．

Answer 1

【答案】分析：△BDF的面積為Rt△BCD的面積減去△BCF和△DCF的面積之和．
根據(jù)已知條件可求∠BCE和∠ECD的三角函數(shù)值，根據(jù)面積公式S=ab×sinC，可求△BCF和△DCF的面積．
解答：解：在Rt△CDE中，CD=4，E為AD的中點(diǎn)，
∴CE==2，CF=CE=，tan∠CED==2，tan∠DCE==；
∵∠BCE=∠CED，
∴sin∠BCE=，sin∠DCE=．
∴S_△BCF=BC×CF×sin∠BCE=×4××=4．
∴S_△DCF=CF×CD×sin∠DCE=××4×=2．
∵S_△BCD=BC×CD=×4×4=8，
∴S_△BDF=S_△BCD-S_△BCF-S_△DCF=8-4-2=2．
點(diǎn)評(píng)：求三角形的面積既可根據(jù)三角形的面積公式求解，也可用幾個(gè)圖形面積相加或相減求得．