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【題目】如圖，正方形ABCD邊長為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個動點，且AM⊥MN，則AN的最小值是（　�。�

A.8B.4C.10D.8

【答案】C

【解析】

通過正方形的性質可以證明Rt△ABM∽Rt△MCN，設BM＝x，可得CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，根據二次函數的性質，可得CN的最大值，再根據勾股定理即可求出AN的長度．

解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，

∵AM⊥MN，

∴∠AMN＝90°，

∴∠CMN+∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，

∴∠BAM＝∠CMN，

∴Rt△ABM∽Rt△MCN；

設BM＝x，

∴，即

整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，

∴當x＝4時，CN取得最大值2，

∵

∴當DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6時，AN最小，

則AN＝＝10，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，把邊CD繞點C逆時針旋轉30度得到線段CE，連接BE并延長，交AD于點F，連接DE，則線段EF的長度為________

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【題目】已知二次函數的與的部分對應值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當時，函數值隨的增大而增大；④方程有一個根大于4．其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C.3個 D．4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點是對角線上一點，點是的中點，連接，若是等腰三角形，則的長為__________．

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【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．

（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x1，x2，請用配方法探索有實數根的條件，并推導出求根公式，證明x1x2=．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點與原點重合點在軸的正半軸上，點在軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好；并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調查了　 　名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是　 　度．

（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有 名學生？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．

①當m3 時，直接寫出區(qū)域W 內的整點個數；

②若區(qū)域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．

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