【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．

【答案】

【解析】

連接AM，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB'=1、∠BAB'=30°、∠B'AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB'M得∠DAM= ∠B'AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

解：如圖，連接AM，

∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB′C'D'，
∴AD=AB'=1，∠BAB'=30°，
∴∠B'AD=60°，
在Rt△ADM和Rt△AB'M中，
∵ ,

∴Rt△ADM≌Rt△AB'M(HL)，
∴∠DAM=∠B'AM=∠B'AD=30°，
∴DM=ADtan∠DAM=1×=，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, )，
故答案為(1, ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．

（1）求BC的長(zhǎng)．

（2）如圖，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，連EF．求EF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；

（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM⊥MN，則AN的最小值是（　�。�

A.8B.4C.10D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，（1）某學(xué)�！爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個(gè)題目：如圖1，在△ABC中，點(diǎn)O在線(xiàn)段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，通過(guò)構(gòu)造△ABD就可以解決問(wèn)題（如圖2），請(qǐng)回答：∠ADB＝　 　°，AB＝　 　．

（2）請(qǐng)參考以上思路解決問(wèn)題：如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，AB=；

（1）如圖1，將△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF；

①把圖形補(bǔ)充完整（無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法）； ②求的取值范圍；

(2)如圖2，求BE+AE+DE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：

如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線(xiàn)段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線(xiàn)上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖①中，若AC=2，BC=4，則CD= ．

（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，弧AD＝弧BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

拓展規(guī)律：

（3）如圖4,△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿(mǎn)足AE=AC，CE=CA，且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線(xiàn)段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，瓊海市在國(guó)際和國(guó)內(nèi)的知名度越來(lái)越大，帶動(dòng)旅游事業(yè)蓬勃發(fā)展，吸引大批海內(nèi)外游客前來(lái)觀(guān)光旅游、購(gòu)物度假，下面的圖1和2分別反映了該市2011-2014年游客總?cè)藬?shù)和旅游業(yè)總收入情況．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）2014年游客總?cè)藬?shù)為 萬(wàn)人次，旅游業(yè)總收入為 萬(wàn)元；

（2）在2012年，2013年，2014年這三年中，旅游業(yè)總收入增長(zhǎng)幅度最大的是 年，這一年的旅游業(yè)總收入比上一年增長(zhǎng)的百分率為 （精確到1%）；

（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年瓊海共接待國(guó)內(nèi)游客1200萬(wàn)人，人均消費(fèi)約700元．求海外游客人均消費(fèi)約多少元？（注：旅游收入=游客人數(shù)×游客的人均消費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形和，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，如果線(xiàn)段的長(zhǎng)度存在最小值，就稱(chēng)該最小值為兩個(gè)圖形和之間的距離．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)和射線(xiàn)之間的距離為______，點(diǎn)和射線(xiàn)之間的距離為　　　　．

（2）如果直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)之間的距離為，那么____；(可在圖1中進(jìn)行研究)

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，將射線(xiàn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線(xiàn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線(xiàn)之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形．

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，井描述圖形的組成部分：(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示)

②將射線(xiàn)組成的圖形記為圖形，拋物線(xiàn)與圖形的公共部分記為圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形和圖形之間的距離．

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