Question

【題目】已知，拋物線，直線．

(1)當(dāng)時，求拋物線與軸交點的坐標(biāo)；

(2)直線是否可能經(jīng)過拋物線的頂點，如果可能，請求出的值，如果不可能，請說明理由；

(3)記，當(dāng)時，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）拋物線與軸交點的坐標(biāo)為和；（2）直線不可能經(jīng)過拋物線的頂點；理由見解析；（3）的最大值為4．

【解析】

（1）令y=0，可求得x的值，即可得出與x軸交點坐標(biāo)；

（2）將拋物線的頂點代入直線解析式中，解得m=0矛盾，可得直線不經(jīng)過頂點；

（3）分2種情況討論，目的是去絕對值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別求最大值，比較得出最終的最大值．

(1)解：當(dāng)時，

令，得.

解得，

∴拋物線與軸交點的坐標(biāo)為和

(2) 解：

∴拋物線的頂點為

將頂點坐標(biāo)代入中，得

解得

，

∴直線不可能經(jīng)過拋物線的頂點.

(3)解：令，得.

當(dāng)時，

，

.

①當(dāng)，即時，

當(dāng)時，

.

②當(dāng)，即時，

當(dāng)時，.

，

綜上所述，的最大值為4.