【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠C=90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）連接EC，若∠A=30°，DC，求EC的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)得出DE=BEAB，再利用DE∥BC，得出∠2=∠3，進(jìn)而得出答案；
（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，得出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EC的長(zhǎng)．

（1）∵AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，

∴DE=BEAB，

∴∠1=∠2．

∵DE∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴BD平分∠ABC．

（2）∵AD⊥DB，∠A=30°，

∴∠1=60°，

∴∠3=∠2=60°．

∵∠BCD=90°，

∴∠4=30°，

∴∠CDE=∠2+∠4=90°．

在Rt△BCD中，∠3=60°，DC=2，

∴DB=4．

∵DE=BE，∠1=60°，

∴DE=DB=4，

∴EC2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=50°，圓O是△ABC的外接圓，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB=AD．則∠EAC=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，A、B、C均是⊙O的點(diǎn)，點(diǎn)D是∠BAC的平分線(xiàn)與⊙O的交點(diǎn)，若∠BAC=120°，則弦BD的長(zhǎng)為 _____________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】駱駝被稱(chēng)為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化，其體溫（）與時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖1所示．

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2，則圖2中的變量有可能表示的是（ ）．

A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差（即差的絕對(duì)值）

B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差

D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到封閉圖形的“極化距離”定義如下：任取圖形上一點(diǎn)，記長(zhǎng)度的最大值為，最小值為（若與重合，則），則“極化距離”．

（1）如圖1，正方形以原點(diǎn)為中心，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

①點(diǎn)到線(xiàn)段的“極化距離”_______；

點(diǎn)到線(xiàn)段的“極化距離”_________；

②記正方形為圖形，點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖2，圖形為圓心在軸上，半徑為的圓，直線(xiàn)與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段上的任一點(diǎn)都滿(mǎn)足，直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC，∠ACB=120°，P是線(xiàn)段CB上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C，B不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得∠PAC=∠QAC，過(guò)點(diǎn)Q作射線(xiàn)QH交線(xiàn)段AP于H，交AB于點(diǎn)M，使得∠AHQ=60°．

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大�。ㄓ煤�α的式子表示）；

（2）用等式表示線(xiàn)段QC和BM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，拋物線(xiàn)，直線(xiàn)．

(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)直線(xiàn)是否可能經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，如果可能，請(qǐng)求出的值，如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)記，當(dāng)時(shí)，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，過(guò)P作PF⊥AE于F，設(shè)PA=x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線(xiàn)段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出DP滿(mǎn)足的條件：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？

（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；

（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC＝90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB＝3，BC＝4，求CF．

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