Question

雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元．若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元．

（1）請幫雅美服裝廠設(shè)計出生產(chǎn)方案；

（2）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系，利用一次函數(shù)性質(zhì)，選出（1）中哪個方案所獲利潤最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

    解：（1）設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，則生產(chǎn)M型號的時裝為（80﹣x），由題意，得

，

解得：40≤x≤44．

∵x為整數(shù)，

∴x取40，41，42，43，44．

∴有5種方案：

方案1：M型號40套，N型號40套；

方案2：M型號39套，N型號41套；

方案3：M型號38套，N型號42套；

方案4：M型號37套，N型號43套；

方案5：M型號36套，N型號44套；

（2）由題意，得

y=45（80﹣x）+50x=5x+3600．

∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=44時，y_最大=3820元．

∴選擇方案5所獲利潤最大．