Question

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng)，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是（ ）

A．5周
B．6周
C．7周
D．8周

Answer 1

【答案】分析：先求出弧AB的長(zhǎng)，再求出⊙O的周長(zhǎng)，繼而可得出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
解答：解：弧AB的長(zhǎng)==12π，
⊙O的周長(zhǎng)=2πr=2π×2=4π，
則⊙O滾動(dòng)的長(zhǎng)度為2×12π=24π，
滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題注意理解題意，內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)、外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)不要忘記算，難度一般．