如圖,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙O,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是( )

A.5周
B.6周
C.7周
D.8周
【答案】分析:先求出弧AB的長(zhǎng),再求出⊙O的周長(zhǎng),繼而可得出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù).
解答:解:弧AB的長(zhǎng)==12π,
⊙O的周長(zhǎng)=2πr=2π×2=4π,
則⊙O滾動(dòng)的長(zhǎng)度為2×12π=24π,
滾動(dòng)過(guò)程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6,
又⊙O在點(diǎn)B處由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°,在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°,正好等于1周,
6+1=7,
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙O自轉(zhuǎn)7周.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題注意理解題意,內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)、外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)不要忘記算,難度一般.
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(2013•湖州模擬)如圖,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙O,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)是(  )

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如圖,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是

A.5周B.6周    C.7周   D.8周

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如圖,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開(kāi)始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是

A.5周             B.6周          C.7周           D.8周

 

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