Question

如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙，從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A（切點(diǎn)）開始先在外側(cè)滾動到另一個(gè)端點(diǎn)B（切點(diǎn)），再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動，最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是

A．5周

B．6周

C．7周

D．8周

Answer 1

C

解析試題分析：先根據(jù)弧長公式求得弧AB的長，再求得圓的周長公式求得⊙O的周長，即可求得⊙O滾動的長度，從而得到滾動過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)，再結(jié)合⊙O在點(diǎn)B出由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，即可得到結(jié)果.
弧AB的長，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
∴⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉(zhuǎn)周數(shù)=24π÷4π=6，
又⊙O在點(diǎn)B出由外側(cè)轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)自轉(zhuǎn)180°，在點(diǎn)A處由內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)到外側(cè)自轉(zhuǎn)180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉(zhuǎn)回到初始位置，⊙O自轉(zhuǎn)7周，
故選C.
考點(diǎn)：弧長公式，圓的周長公式
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式：，注意在使用公式時(shí)度不帶單位.