【題目】在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且.

求證：；

如果，請(qǐng)寫出圖中所有的等邊三角形.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)可得EF=OC；

（2）由（1）的結(jié)論和題意可得是等邊三角形，再由菱形的性質(zhì)可得OC= AC,從而可得也是等邊三角形.

證明：四邊形是菱形，，

又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

， ，

又，四邊形是平行四邊形，

；

（2）∵EF=CF,CF=CE,

∴△CEF是等邊三角形；

∵四邊形是平行四邊形，

∴OE=CF,OC=EF,

又∵CE=CF，EF=CF,

∴CE=OE=OC,

△OCE是等邊三角形；

∵四邊形ABCD是菱形，

∴OC=AC,AD=CD=AB=BC，

又∵CE=CD，OC=CE,

∴AC=CD= AD=AB=BC,

∴△ABC,△ACD是等邊三角形；

綜上所述：圖中的等邊三角形有：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，廣場(chǎng)上有一風(fēng)箏A，小江抓著風(fēng)箏線的一端站在D處，他從牽引端E測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為67°，同一時(shí)刻小蕓在附近一座距地面30米高（BC=30米）的居民樓頂B處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角是45°，已知小江與居民樓的距離CD=40米，牽引端距地面高度DE=1.5米，根據(jù)以上條件計(jì)算風(fēng)箏距地面的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在某校圖書館門前一段筆直的內(nèi)部道路AB上，過往車輛限速3米/秒在點(diǎn)B的正上方距其7米高的C處有一個(gè)探測(cè)儀．一輛轎車從點(diǎn)A勻速向點(diǎn)B行駛5秒后此轎車到達(dá)D點(diǎn)，探測(cè)儀測(cè)得∠CAB＝18°，∠CDB＝45°，求AD之間的距離，并判斷此轎車是否超速，（結(jié)果精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：sinl8°＝0.309，cosl8°＝0.951，tanl8°＝0.325）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖 1，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點(diǎn) D 在 AB 上，DE⊥AB交 BC 于 E，點(diǎn) F 是 AE 的中點(diǎn)

（1） 寫出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明；

（2） 如圖 2，將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化，寫出你的結(jié)論并證明；

（3） 將△BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果 BC＝4，BE＝2，直接寫出線段 BF 的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB中點(diǎn)，F為BC上一點(diǎn)，GカCD上一點(diǎn)，連接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G為CD中點(diǎn)吋，求證：EF=FG；

（2）設(shè)，，求y芙于x的函數(shù)解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，－4）為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)，且△ABQ為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)A、O、P，點(diǎn)O是原點(diǎn)，固定不動(dòng)，點(diǎn)A和B可以移動(dòng)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為.

（1）若A、B移動(dòng)到如圖所示位置，計(jì)算的值.

（2）在（1）的情況下，B點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)，寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算.

（3）在（1）的情況下，點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)B向右移動(dòng)15.3個(gè)單位長(zhǎng)，此時(shí)比大多少？請(qǐng)列式計(jì)算.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落到D’處，折痕為EF.

(1)、求證：△ABE≌△AD’F;

(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

(3)、若AE=5，求四邊形AECF的周長(zhǎng)。

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