Question

【題目】在同一平面內，若一個點到一條直線的距離不大于1，則稱這個點是該直線的“伴侶點”．

在平面直角坐標系中，已知點M（1，0），過點M作直線l平行于y軸，點A（﹣1，a），點B（b，2a），點 C（﹣，a﹣1），將三角形ABC進行平移，平移后點A的對應點為D，點B的對應點為E，點C的對應點為F．

（1）試判斷點A是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由；

（2）若點F剛好落在直線l上，F的縱坐標為a+b，點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點B是否是直線l的“伴侶點”？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點A不是直線l的“伴侶點”；（2）點B是直線l的“伴侶點”，理由詳見解析.

【解析】

（1）直線l：x=1，求出點A到直線l的距離為2，根據“伴侶點”的定義進行判定即可.

（2）從點C到點F，找出平移規(guī)律，進而求得點D,E的坐標，根據點E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，即可求出的值，即可求出點B的坐標，根據“伴侶點”的定義進行判定即可.

（1）∵A（﹣1，a），直線l：x=1，

∴點A到直線l的距離為2，2＞1，

∴點A不是直線l的“伴侶點”．

（2）∵→F（1，a+b），

∴橫坐標加，縱坐標加b+1，

∴

∵點E落在x軸上，

∴2a+b+1=0，

∵三角形MFD的面積為，

∴

∴

當時，解得，此時點是直線l的“伴侶點”．

當時，此時點B是直線l的“伴侶點”．