Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），線(xiàn)段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為E（﹣m，a+1），F(xiàn)（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直線(xiàn)l∥y軸交x軸于P（a，0），且線(xiàn)段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段CD與NM關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．

（1）求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)（用含m、a的代數(shù)式表示）；

（2）△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合嗎？能與不能都要說(shuō)明其理由，若能請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)平移方案（平移的單位數(shù)用m、a表示）

Answer 1

【答案】（1）M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；（2）能重合

【解析】

（1）先根據(jù)EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，得到C，D兩端點(diǎn)坐標(biāo)，再設(shè)CD與直線(xiàn)l之間的距離為x，根據(jù)CD與MN關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，l與y軸之間的距離為a，求得M的橫坐標(biāo)即可；（2）先判定△ABO≌△MFE，得出△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合，再根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出平移方案即可．

（1）∵EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為E（﹣m，a+1），F(xiàn)（﹣m，1），

∴C（m，a+1），D（m，1），

設(shè)CD與直線(xiàn)l之間的距離為x，

∵CD與MN關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，l與y軸之間的距離為a，

∴MN與y軸之間的距離為a﹣x，

∵x=m﹣a，

∴M的橫坐標(biāo)為a﹣（m﹣a）=2a﹣m，

∴M（2a﹣m，a+1），N（2a﹣m，1）；

（2）能重合．

∵EM=2a﹣m﹣（﹣m）=2a=OA，EF=a+1﹣1=a=OB，

又∵EF∥y軸，EM∥x軸，

∴∠MEF=∠AOB=90°，

∴△ABO≌△MFE（SAS），

∴△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合．

平移方案：將△ABO向上平移（a+1）個(gè)單位后，再向左平移m個(gè)單位，即可重合．