【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E為線(xiàn)段BD上任一點(diǎn)．

（1）試求∠ABD的度數(shù)；

（2）求證：∠BEC＞∠A．

【答案】（1）45°；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°．

（2）依據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角，可證∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A．

（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠A=45°；

（2）∵∠BEC是△CDE的外角，

∴∠BEC＞∠BDC，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＞∠A，

∴∠BEC＞∠A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量y（箱）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在A(yíng)D邊上，連接BE、CE，EB平分∠AEC
（1）如圖1，判斷△BCE的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)(2,-1),與軸交于點(diǎn)A,F點(diǎn)為(1,2).

(Ⅰ)求的值及A點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)將函數(shù)的圖象沿軸方向向上平移得到函數(shù),其圖象與軸交于點(diǎn)Q,且OQ=QF,求平移后的函數(shù)的解析式；

(Ⅲ)若點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為K,請(qǐng)求出直線(xiàn)FK與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB．點(diǎn)P是直線(xiàn)DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PE⊥AP交BC所在的直線(xiàn)于點(diǎn)E．

（1）如圖1，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PE⊥EC，AD=1，直接寫(xiě)出PE的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P在線(xiàn)段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，求證：PA=PE；
（3）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，依題意，將圖3補(bǔ)全，并判斷PA=PE是否仍然成立．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)l：，過(guò)點(diǎn)M（1，0）作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M1；過(guò)點(diǎn)M1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于N1，過(guò)點(diǎn)N1作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M2，…；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M5的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（2a，0）、B（0，﹣a），線(xiàn)段EF兩端點(diǎn)坐標(biāo)為E（﹣m，a+1），F(xiàn)（﹣m，1）（2a＞m＞a）；直線(xiàn)l∥y軸交x軸于P（a，0），且線(xiàn)段EF與CD關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，線(xiàn)段CD與NM關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)．

（1）求點(diǎn)N、M的坐標(biāo)（用含m、a的代數(shù)式表示）；

（2）△ABO與△MFE通過(guò)平移能重合嗎？能與不能都要說(shuō)明其理由，若能請(qǐng)你說(shuō)出一個(gè)平移方案（平移的單位數(shù)用m、a表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線(xiàn)y=x+1相交于點(diǎn)A（﹣1，m）和點(diǎn)B（n，5）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；
（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出x2+bx+c＞x+1時(shí)x的取值范圍．

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