Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝4，∠A＝30°，點D為AC的中點，點E為邊AB上一個動點，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處．當(dāng)直線EF與直線AC垂直時，則AE的長為_____．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當(dāng)直線EF與直線AC垂直時，如圖1，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到和等腰三角形的判定和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論．

解：∵AC＝4，點D為AC的中點，

∴AD＝AC＝2，

①當(dāng)直線EF與直線AC垂直時，如圖1，

∵將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處，

∴∠F＝∠A＝30°，∠AED＝∠FED，

∵∠AGE＝90°，

∴∠AEG＝60°，

∴∠AED＝∠FED＝30°，

∴AD＝DE＝2，

過D作DM⊥AE與M，

∴AE＝2AM＝2××2＝2；

當(dāng)直線EF與直線AC垂直時，如圖2，

∵將△ADE沿直線DE折疊，點A落在點F處，

∴∠F＝∠A＝30°，∠ADE＝∠FDE，

∵∠AGE＝∠FGE＝90°，

∴∠FGD＝60°，

∴∠ADE＝∠FDE＝30°，

∴∠A＝∠ADE，

∴AE＝DE，

∴AG＝AD＝1，

∴AE＝，

綜上所述，或

故答案為：或2．