Question

【題目】某公司對辦公大樓一塊墻面進行如圖所示的圖案設(shè)計．這個圖案由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼接而成的大正方形，設(shè)小正方形的邊長m，直角三角形較短邊長n，且n＝2m﹣4，大正方形的面積為S．

（1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若小正方形邊長不大于3，當大正方形面積最大時，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）S＝13m2﹣40m+32（m＞2）；（2）m＝3

【解析】

（1）根據(jù)小正方形的邊長m，直角三角形較短邊長n，即可得出直角三角形較長邊長為m+n，根據(jù)勾股定理即可得出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意中的取值范圍即可得出S的最大值，從而可求的m．

解：（1）∵小正方形的邊長m，直角三角形較短邊長n，

∴直角三角形較長邊長為m+n，

∴由勾股定理得：S＝（m+n）2+n2，

∵n＝2m﹣4，

∴S＝（m+2m﹣4）2+（2m﹣4）2，

＝13m2﹣40m+32，

∵n＝2m﹣4＞0，

∴m＞2，

∴S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S＝13m2﹣40m+32（m＞2）；

（2）∵S＝13m2﹣40m+32（2＜m≤3），

∴S＝13(m-)2+

∵m≥時，S隨x的增大而增大，

∴m＝3時，S取最大．

∴m＝3．