Question

【題目】七年級(jí)學(xué)生小聰和小明完成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)《鐘面上的數(shù)學(xué)》之后，自制了一個(gè)模擬鐘面，如圖所示，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON出發(fā)繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，OA運(yùn)動(dòng)速度為每秒15°，OB運(yùn)動(dòng)速度為每秒5°，當(dāng)一根指針與起始位置重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)你試著解決他們提出的下列問(wèn)題：

（1）若OA順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，OB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，t=秒時(shí)，OA與OB第一次重合；
（2）若它們同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，
①當(dāng) t=2秒時(shí)，∠AOB=°；
②當(dāng)t為何值時(shí)，OA與OB第一次重合？
③當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOB=30°？

Answer 1

【答案】
（1）9
（2）160
【解析】解：（1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，t=9．故答案為9．（2）①如圖2中，t=2時(shí)，∠AOM=30°，∠AON=150°，∠BON=10°，∴∠AOB=∠AON+∠NOB=160°．故答案為160．②設(shè)t秒后第一次重合．由題意15t﹣5t=180，解得t=18．∴t=18秒時(shí)，第一次重合．③設(shè)t秒后∠AOB=30°，由題意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，∴t=15或21．∴t=15或18秒時(shí)，∠AOB=30°．
（1）設(shè)t秒后第一次重合．則（15+5）t=180，解方程即可．（2）①根據(jù)∠AOB=∠AON+∠NOB，求出∠AON、∠NOB即可．②設(shè)t秒后第一次重合．由題意15t﹣5t=180，解方程即可．③設(shè)t秒后∠AOB=30°，由題意15t﹣5t=150°或15t﹣5t=210°，解方程即可．