【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=50°，則∠ADC=　　　　　　°，∠AFD=　　　　　　°；

（2）BE與DF平行嗎？試說明理由．

【答案】（1）120，30；（2）BE∥DF．見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠ADC=120°，再根據(jù)角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計(jì)算出∠AFD=30°；

（2）先根據(jù)BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據(jù)平行線的判定方法得到BE∥DF．

解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，

∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC=120°，

∵DF平分∠ADC交AB于F，

∴∠FDA=ADC=60°，

∴∠AFD=90°﹣∠ADF=30°；

故答案為120，30；

（2）BE∥DF．理由如下：

∵BE平分∠ABC交CD于E，

∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，

∵∠AFD=30°；

∴∠ABE=∠AFD，

∴BE∥DF．

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（1）思路梳理

∵AB＝CD，

∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．

∵∠ADC＝∠B＝90°，

∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線．

根據(jù)___________，SAS

易證△AFG≌___________△AEF

，得EF＝BE＋DF．

（2）類比引申

如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°．點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°

時(shí)，仍有EF＝BE＋DF．

（3）聯(lián)想拓展

如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．

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