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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點N為邊DC上一動點（不與C、D重合），連接BN，作C關于直線BN的對稱點C′連接B C′， C′N，當C′恰好在△ABD的邊上時，CN的長為__________．

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論：點C'在BD上或點C'在AD上，依據勾股定理以及折疊的性質，即可得到CN的長．

如圖所示，當點C'在BD上時，

設CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，∠C=∠BC'N=90°，BC'=BC=4，

Rt△BCD中，BD= ，

∴C'D=5-4=1，

∴Rt△DC'N中，12+x2=（3-x）2，

解得x=；

如圖所示，當點C'在AD上時，

設CN=x，則C'N=x，DN=3-x，

由折疊可得，BC'=BC=4，

Rt△ABC'中，AC'=，

∴C'D=，

∴Rt△DC'N中，()2+(3x)2＝x2，

解得x=；

綜上所述，CN的長為或．

故答案為：或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，點P是AB上一點，連接CP，將∠B沿CP折疊，使點B落在B'處．以下結論正確的有________

①當AB'⊥AC時，AB'的長為；

②當點P位于AB中點時，四邊形ACPB'為菱形；

③當∠B'PA=30°時，；

④當CP⊥AB時，AP：AB'：BP=1：2：3．


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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數關系如圖所示.請根據圖象解決下列問題：

（1）求高度為5百米時的氣溫．

（2）求T關于h的函數表達式．

（3）測得山頂的氣溫為6℃，求該山峰的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點A（，2），且與直線交于B、C兩點，點B的坐標為（，m）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為拋物線上位于直線BC上方的一點，過點D作DE⊥x軸交直線BC于點E，點P為對稱軸上一動點，當線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；

（3）設點M為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點Q，使得∠AQM=45°？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一項工程，由甲、乙兩個工程隊共同完成，若乙工程隊單獨完成需要60天；若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天也恰好完成．

（1）甲工程隊單獨完成此項工程需要幾天？

（2）若甲工程隊每天施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天施工費用為0.35萬元，要使該項目總施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知中，，，點D為直線BC上的一動點點D不與點B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現問題：

如圖1，當點D在邊BC上時，

請寫出BD和CE之間的位置關系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數量關系：______．

嘗試探究：

如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，中BD和CE之間的位置關系、BC和CE、CD之間的數量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出新的數量關系，說明理由；

拓展延伸：

如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若，，求線段ED的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線經過A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)三點，其頂點為D，對稱軸是直線，與x軸交于點H．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P是該拋物線對稱軸上的一個動點，求△PBC周長的最小值；

（3）如圖2，若E是線段AD上的一個動點（E與A、D不重合），過E點作平行于y軸的直線交拋物線于點F，交x軸于點G，設點E的橫坐標為m，△ADF的面積為S．

①試求S與m的函數關系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】兩個運輸小隊分別從兩個倉庫以相同的工作效率調運一批物資，兩隊同時開始工作．第二小隊工作5天后，由于技術問題檢修設備5天，為趕上進度，再次開工后他們將工作效率提高到原先的2倍，結果和第一小隊同時完成任務．在兩隊調運物資的過程中，兩個倉庫物資的剩余量y t與第一小隊工作時間x天的函數圖像如圖所示．

（1）①求線段AC所表示的y與x之間的函數表達式；

②求點F的坐標，并解釋點F的實際意義．

（2）如果第二小隊沒有檢修設備，按原來的工作效率正常工作，那么他們完成任務的天數是 天．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A、B的對應點分別是D、E．

（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求∠ADE的大小；

（2）若α＝60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

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