【題目】如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O為圓心，OB為半輕的⊙O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分∠ABC，∠ABC＝60°．

(1)求∠C的度數(shù)；

(2)若圓的半徑OB＝2，求線段CD的長(zhǎng)度．

【答案】（1）∠C＝90°；（2） CD＝

【解析】

（1）連接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD ∥BC，則∠ACB＝90°；

（2）得Rt△OAD，由∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，可求出AD、AO的長(zhǎng)；根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．

（1）如圖，連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴OD⊥AC

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD＝∠CBD

∴∠ODB＝∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C＝∠ADO＝90°；

（2）在Rt△AOD中，∵∠ABC＝∠AOD =60°，OD＝2，

∴AD＝2，AO＝4，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點(diǎn)E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長(zhǎng)交⊙O于D點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至F，使得BD=DF，連接CF、BE．

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD，BD．

（1）由AB，BD，圍成的曲邊三角形的面積是 ；

（2）求證：DE是⊙O的切線；

（3）求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將△ADB折疊得到△ADB′，AB′與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線AB的解析式為y＝﹣x+4，拋物線y＝﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C（6，0），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，求△ABP面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作直線l∥x軸，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥l于點(diǎn)H，將△APH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H′恰好落在直線AB上時(shí)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為18m的地面上，若測(cè)角儀的高度為1.5m，測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（　　　　 ）

A.55.5mB.54mC.19.5mD.18m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB交拋物線于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段AC上，連接ED，且ED＝EC，連接EB交y軸于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)G在直線AB上，連接FG，當(dāng)∠AGF＝∠AFB時(shí)，直接寫出線段AG的長(zhǎng)；

（4）在（3）的條件下，點(diǎn)H在線段ED上，點(diǎn)P在平面內(nèi)，當(dāng)△PAG≌△PDH時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑是2cm，E是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，P'是邊AB上一點(diǎn)，四邊形P'Q'M'N'是正方形，點(diǎn)Q'，在邊BC上，點(diǎn)N'在△ABC內(nèi)．連接BN'，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N，NM⊥BC于點(diǎn)M，NP⊥MN交AB于點(diǎn)P，PQ⊥BC于點(diǎn)Q．

（1）求證：四邊形PQMN為正方形；

（2）若∠A=90°，AC=1.5m，△ABC的面積=1.5m2．求PN的長(zhǎng)．

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