Question

【題目】某校興趣小組想測量一座大樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為12米，它的坡度i=1： ．在離C點40米的D處，用測角儀測得大樓頂端A的仰角為37°，測角儀DE的高為1.5米，求大樓AB的高度約為多少米？（結果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.73．）

Answer 1

【答案】解：．

∵在Rt△BCF中， =i=1： ，

∴設BF=k，則CF= ，BC=2k．

又∵BC=12，

∴k=6，

∴BF=6，CF= ．

∵DF=DC+CF，

∴DF=40+6 ．

∵在Rt△AEH中，tan∠AEH= ，

∴AH=tan37°×（40+6 ）≈37.785（米），

∵BH=BF﹣FH，

∴BH=6﹣1.5=4.5．

∵AB=AH﹣HB，

∴AB=37.785﹣4.5≈33.3．

答：大樓AB的高度約為33.3米．

【解析】根據(jù)已知條件，添加輔助線，延長AB交直線DC于點F，過點E作EH⊥AF，垂足為點H，由BC得坡度和BC得長，求出BF，CF的長，即可求得DF的長，再在在Rt△AEH中，根據(jù)解直角三角形，求得AH、BH的長，從而可求得大樓AB的高度。