(2010•大連)如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng),(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合),作PD∥BC交AC于點(diǎn)D,在DC上取點(diǎn)E,以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED,使點(diǎn)F到PD的距離,連接BF,設(shè)AP=x.
(1)△ABC的面積等于______;
(2)設(shè)△PBF的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系,并求y的最大值.

【答案】分析:(1)根據(jù)題意,易得△ABC的高,再由三角形面積公式可得答案;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì),可得PD、PM的值,進(jìn)而可得AN的值,再由圖示可得:y=S梯形PBCD-S?PFED-S梯形PFCE;代入數(shù)據(jù)可得答案.
解答:解:(1)根據(jù)題意,作AQ⊥BC,交BC于點(diǎn)Q,
易得:BQ=3,由勾股定理,易得AQ=4;
則S△ABC=×6×4=12;

(2)設(shè)AQ與PD交于點(diǎn)M,與EF交于點(diǎn)N;
PD∥BC,
∴△APD∽△ABC,
=
且AP=x,AB=5,BC=6,
可得:PD=x,PM=x;
易得AM=x,則AN=AM+MN=AM+HF=x,
∴y=S梯形PBCD-S?PFED-S梯形BFEC
=x+6)(4-x)-xx-x+6)(4-x)=-x2+x=-(x-2+;
故當(dāng)x=時(shí),y取得最大值,最大值為
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)綜合運(yùn)用以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng),,c=1,t=2時(shí),探究△ABC的形狀,并說明理由;
(2)若△ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上,連接A’C,BD,求四邊形A’CDB的面積(用含a的式子表示)

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(2)若△ABC為直角三角形,求t的值(用含a的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A’恰好在拋物線F的對(duì)稱軸上,連接A’C,BD,求四邊形A’CDB的面積(用含a的式子表示)

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