【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，設(shè)AE=x．將△ABE沿BE翻折得到△ABE，點(diǎn)A落在矩形ABCD的內(nèi)部，且∠AA′G=90°，若以點(diǎn)A'、G、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求x的值．

【答案】x=1或1.5．

【解析】

分兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)解答即可．

如圖①，

∠GA'C=90°，

∵∠AA'G=90°，

∴點(diǎn)A、A'、C在同一直線上，

∠BAE=∠ADC=90°，∠ABE=∠DAC，

∴△ABE∽△ADC，

∴ ，

即

解得：x=1；

如圖②，

∠A'GC=90°，

∴∠DGC=∠GAA'=∠ABE，

∴△ABE∽△DGC，

∵AE=EA'=EG=x，

∴，

解得：x1=,x2=3 （舍去），

綜上所述，x=1或1.5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（1）求該班的總?cè)藬?shù)；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；

（3）該班平均每人捐款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30°，CD是⊙O的切線，E為AC延長線上一點(diǎn)，ED⊥AB于F．

（1）判斷△DCE的形狀；

（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且OF=，求證：△DCE≌△OCB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，OC平分∠ACD，過點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與直線CE相交于F點(diǎn)．

（1）求證：CF為⊙O的切線；

（2）當(dāng)BF=2，∠F=30°時(shí)，求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國．”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng)，我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié)．為迎接比賽，該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽，最后一輪復(fù)賽，決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項(xiàng)目的比賽，每人進(jìn)行了4次測試，對照一定的標(biāo)準(zhǔn)，得分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教練，你打算安排誰代表學(xué)校參賽？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正確結(jié)論的有_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，點(diǎn)．．．在射線上，點(diǎn)．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長為（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙C的半徑為2，圓外一點(diǎn)O滿足OC＝3.5，點(diǎn)P為⊙C上一動點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線l上有兩點(diǎn)A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不經(jīng)過點(diǎn)C，則AB的最小值為（ ）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A、B兩城市相距100km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請問計(jì)劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．為什么？（參考數(shù)據(jù)：）

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