Question

如圖，在 Rt^△ABC 和 Rt^△BCD 中，^∠A=^∠D=90°，AB=CD=4，BC=，^△BCE 的面積=                                  ．

Answer 1

10【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定求出^△ABE^≌△DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 BE=CE，在 Rt^△ABC 中，由勾股定理求出 AC，在 Rt^△ABE 中，由勾股定理求出 BE，根據(jù)三角形面積公式求 出即可．

【解答】解：在^△ABE 和^△DCE 中，

，

^∴△ABE^≌△DCE（AAS），

^∴BE=CE，

在 Rt^△ABC 中，^∠A=90°，AB=4，BC=，由勾股定理得：AC= =8， 在 Rt^△ABE 中，由勾股定理得：AB²+AE²=BE²，

4²+（8﹣BE）²=BE²，

解得：BE=5，

^∴△BCE 的面積 S=×BE×DC= 5×4=10．

故答案為：10．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，能求出 BE=CE 是解此題的關(guān)鍵．