Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt^△OAB 的頂點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上，頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，   ）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) P 為斜邊 OB 上的一動(dòng)點(diǎn)，則^△PAC 周長(zhǎng)的最小值為                                                           ．

Answer 1

+2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【分析】作 A 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 CD 交 OB 于 P，連接 AP，過(guò) D 作 DN^⊥OA 于 N，則此 時(shí) PA+PC 的值最小，求出 AM，求出 AD，求出 DN、CN，根據(jù)勾股定理求出 CD，即可得出答案．

【解答】解：作 A 關(guān)于 OB 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 CD 交 OB 于 P，連接 AP，過(guò) D 作 DN^⊥OA 于 N， 則此時(shí) PA+PC 的值最小，

^∵DP=PA，

^∴PA+PC=PD+PC=CD，

^∵B（3，    ），

^∴AB=       ，OA=3，^∠B=60°，由勾股定理得：OB=2 ， 由三角形面積公式得： ×OA×AB= ×OB×AM，

^∴AM= ，

^∴AD=2× =3，

^∵∠AMB=90°，^∠B=60°，

^∴∠BAM=30°，

^∵∠BAO=90°，

^∴∠OAM=60°，

^∵DN^⊥OA，

^∴∠NDA=30°，

^∴AN= AD= ，由勾股定理得：DN= ，

^∵C（1，0），

^∴CN=AC﹣AN=2﹣  =  ，