Question

這是某單位的平面示意圖，已知大門的坐標(biāo)為（﹣3，0），花壇的坐標(biāo)為（0，﹣1）．

（1）根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系；

建筑物 A 的坐標(biāo)為（3，1），請?jiān)趫D中標(biāo)出 A 點(diǎn)的位置．

（3）建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向，并且 B 在花壇的正北方向處，請直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）在 y 軸上找一點(diǎn) C，使^△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形，請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)．

Answer 1

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)確定位置；方向角．

【分析】（1）以花壇向上 1 個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可； 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn) A 的位置即可；

（3）根據(jù)方向角確定點(diǎn) B 的位置即可；

（4）設(shè) C（0，y），利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答．

【解答】解：（1）如圖所示； 點(diǎn) A 如圖所示；

（3）點(diǎn) B 如圖所示：點(diǎn) B（0，3）；

（4）設(shè) C（0，y）．

^∵A（3，1），B（0，3），

^∴AB= =         ．

①當(dāng) AB=BC 時，|3﹣y|=         ， 解得 y=3+或 y=3﹣                      ，

則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是               或 ；

②當(dāng) AB=AC 時，=         ， 解得 y=﹣1 或 y=3．

則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）

綜上所述，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是：               ，                或（0，﹣1）．