Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）試確定此二次函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)P（﹣2，3）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？如果在，請求出△PAB的面積；如果不在，試說明理由．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 

分析： （1）已知了二次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

（2）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式中進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到P點(diǎn)是否在此函數(shù)圖象上的結(jié)論；

令拋物線解析式的y=0，即可求得拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，也就得到了AB的長；以AB為底，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高即可求得△PAB的面積．

解答： 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c；

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（﹣3，0），（2，﹣5），則有：

，

解得；

∴y=﹣x²﹣2x+3．

（2）∵﹣（﹣2）²﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3，

∴點(diǎn)P（﹣2，3）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，

∵﹣x²﹣2x+3=0，

∴x₁=﹣3，x₂=1；

∴與x軸的交點(diǎn)為：（﹣3，0），（1，0），

∴S_△PAB=×4×3=6．

點(diǎn)評： 此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及圖形面積的求法．