Question

中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米．某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)（如圖），測得正前方海底沉船C的俯角為45°，該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點，此時測得海底沉船C的俯角為60°．

（1）沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)？并說明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龍”號需在B點處馬上上浮，若平均垂直上浮速度為2000米/時，求“蛟龍”號上浮回到海面的時間．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

 

考點： 解直角三角形的應用-仰角俯角問題． 

分析： （1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，設CD為x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分別表示出AD和BD的長度，然后根據(jù)AB=2000米，求出x的值，求出點C距離海面的距離，判斷是否在極限范圍內(nèi)；

（2）根據(jù)時間=路程÷速度，求出時間即可．

解答： 解：（1）過點C作CD垂直AB延長線于點D，

設CD=x米，

在Rt△ACD中，

∵∠DAC=45°，

∴AD=x，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD=60°，

∴BD=x，

∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，

解得：x≈4732，

∴船C距離海平面為4732+1800=6532米＜7062.68米，

∴沉船C在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)；

 

（2）t=1800÷2000=0.9（小時）．

答：“蛟龍”號從B處上浮回到海面的時間為0.9小時．

點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般．