如圖,相距40km的兩個城鎮(zhèn)A,B之間有一個圓形湖泊,它的圓心落在AB連線的中點O,半徑為10km.現(xiàn)要修建一條連接兩城鎮(zhèn)的公路.經(jīng)過論證,認為AA′++BB′為最短路線(其中AA′,BB′都與⊙O相切).

(1)你能計算出這段公路的長度嗎?(結(jié)果精確到0.1km)

(2)陰影部分的面積是多少?(結(jié)果精確到1km2


 

考點: 扇形面積的計算;弧長的計算. 

專題: 應(yīng)用題.

分析: (1)連結(jié)OA′、OB′,如圖,根據(jù)切線的性質(zhì)得OA′⊥AA′,OB′⊥BB′,再計算出OA=OB=AB=20,在Rt△OAA′中,利用正弦的定義可求出∠A=30°,則∠AOA′=60°,AA′=OA′=10,同理可得∠BOB′=60°,BB′=10,于是∠A′OB′=60°,接著根據(jù)弧長公式計算出弧A′B′的長度,然后求AA′++BB′的值即可;

(2)用△AA′O與△BB′O的面積減去扇形A′OC和扇形B′OD的面積即可.

解答: 解:(1)連結(jié)OA′、OB′,如圖,

∵AA′,BB′都與⊙O相切,

∴OA′⊥AA′,OB′⊥BB′,

∵點O為AB的中點,

∴OA=OB=AB=20,

而OA′=OB′=10,

在Rt△OAA′中,∵sin∠A===

∴∠A=30°,

∴∠AOA′=60°,AA′=OA′=10,

同理可得∠BOB′=60°,BB′=10,

∴∠A′OB′=60°,

∴弧A′B′的長度==π,

∴這段公路的長度=10+π+10≈45.1(km);

 

(2)SAAO=•sin∠A=×10×20×=50,

SBOB=SAAO=50,

S扇形AOC===,同理可得,S扇形BOB=,

所以S陰影=SAAO+SBOB﹣S扇形AOC ﹣S扇形BOB=2×50﹣2×=100π=277.9(km2).

點評: 本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點,利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式,扇形的面積公式,作出適當?shù)妮o助線是解答此題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
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四個實數(shù)﹣2,0,﹣,1中,最小的實數(shù)是(  )

 A.﹣2    B.0   C.﹣   D.1

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如圖,A,B,C是⊙O上三點,已知∠ACB=α,則∠AOB=  .(用含α的式子表示)

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已知:a﹣2的值是非負數(shù),則a的取值范圍為 

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中國“蛟龍”號深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.某天該深潛器在海面下1800米的A點處作業(yè)(如圖),測得正前方海底沉船C的俯角為45°,該深潛器在同一深度向正前方直線航行2000米到B點,此時測得海底沉船C的俯角為60°.

(1)沉船C是否在“蛟龍”號深潛極限范圍內(nèi)?并說明理由;

(2)由于海流原因,“蛟龍”號需在B點處馬上上浮,若平均垂直上浮速度為2000米/時,求“蛟龍”號上浮回到海面的時間.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,則∠2的度數(shù)是( 。

  A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°

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已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 

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如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.折疊紙片,使點A落在BC邊上的A′處,

折痕為PQ,當點A′在BC邊上移動時,折痕的端點P,Q也隨之移動。若限定點P,Q

分別在AB,AD邊上移動,則點A′在BC邊上可移動的最大距離為(      )

A、2         B、4     

C、      D、

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甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱,他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年,經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:(單位:年)

甲廠:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;

乙廠:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;

丙廠:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.

請回答下列問題:

(1)分別求出以上三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).

(2)這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的  特征數(shù).

(3)如果你是顧客,會選購哪家工廠的產(chǎn)品?為什么?

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