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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸正半軸交于兩點（點在點左側），與軸交于點．

（1）利用直尺和圓規(guī)，作出拋物線的對稱軸（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若是等腰直角三角形，且其腰長為3，求的值；

（3）在（2）的條件下，點為拋物線對稱軸上的一點，則的最小值為________．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；
（2）根據等腰直角三角形的性質得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數法求拋物線解析式；
（3）連接BC交直線l于P，如圖，根據兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA的值最小，然后根據等腰直角三角形的性質計算出BC即可．

解：（1）如圖，直線為所作；

（2）是等腰直角三角形，且其腰長為3，

即，

把分別代入中

得：

解得．

（3）連接交直線于點，如圖，則．

此時的值最小，

而

的最小值為．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數（）的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：

①當x＞3時，y＜0；

②3a+b＜0；

③；

④；

其中正確的結論是（ ）

A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④

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【題目】已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．

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【題目】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過操作發(fā)現，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大．

（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；

（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；

（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，，形狀相同的拋物線的頂點在直線上，其對稱軸與軸的交點的橫坐標依次為2，3，5，18，13，…，根據上述規(guī)律，拋物線的頂點坐標為_________．

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【題目】已知二次函數y＝ax2+bx﹣16的圖象經過點（﹣2，﹣40）和點（6，8）．

（1）求這個二次函數圖象與x軸的交點坐標；

（2）當y＞0時，直接寫出自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖，平面直角坐標系中，正方形的頂點，，點為邊上一動點（不與端點重合），連接，作線段的垂直平分線交邊于點，連接，過點作交于點．

（1）如圖1，當點為線段AB的中點時，求線段的長；

（2）如圖2，若正方形的周長為，的周長為，記，試證明為定值；

（3）在（2）的條件下，構造過點C的拋物線同時滿足以下兩個條件：

①；②當時，函數的最大值為，求二次項系數的值．

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD繞BC的中點E順時針旋轉60°得到菱形A'B'C'D'，其中點D的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__．

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【題目】二次函數y=x2+bx的圖像如圖所示，對稱軸為x=2，若關于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實數)在-1＜x＜6的范圍內無解，則的取值范圍是___.

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