Question

如圖：已知直線y=-3x+3分別與x軸、y軸交于A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABDC，過點(diǎn)C作CE⊥x軸，E為垂足．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求線段AE的長．

Answer 1

解：（1）在y=-3x+3中，令y=0得到：-3x+3=0，
解得：x=1
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
令x=0得：y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
∵CE⊥x軸
∴∠AEC=90°，
∵∠BOA=90°，
∴∠AEC=∠BOA
∵∠BAO+∠CAE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAO=∠ACE
∵AB=AC，∠AEC=∠BOA
∴△BOA≌△AEC
∴AE=BO
∵BO=3，
∴AE=3．
分析：（1）在解析式中令y=0，即可得到關(guān)于x的方程，求得x的值，即可求得A的坐標(biāo)，同理，令x=0求y，即可求得B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)AAS即可證得：△BOA≌△AEC，則AE=OB，據(jù)此即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與x，y軸交點(diǎn)的求法，以及三角形全等的判定，證明線段相等的問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．