Question

如圖所示．P是△ABC的AC邊的中點，PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R．
求證：S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．

Answer 1

證明：連接BP交RQ于點O，
∵P是△ABC的AC邊的中點，
∴三角形ABP的面積是三角形ABC的面積的一半，
∵PQ⊥AC交AB延長線于Q，BR⊥AC于R，
∴BR∥PQ，
∴三角形BRQ的面積等于三角形BRP的面積，
∴三角形AQR的面積等于三角形ABP的面積，
∴S_△ARQ=

1

2

S_△ABC．