【題目】用總長(zhǎng)為6米的鋁合金做成一個(gè)如圖所示的“日”字型窗框，設(shè)窗框的高度為x米，窗的透光面積（鋁合金所占面積忽略不計(jì)）為y平方米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果要化成一般形式）；
（2）能否使窗的透光面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說(shuō)明理由；
（3）窗的高度為多少時(shí)，能使透光面積最大？最大面積是多少？

【答案】
（1）解：設(shè)窗框的長(zhǎng)為x米，則寬為 （6﹣2x）米，

窗戶的透光面積為：y=x （6﹣2x）=﹣ x2+2x


（2）解：令y=2得：2=﹣ x2+2x，整理得：2x2﹣6x+6=0，

∵△=b2﹣4ac=﹣12＜0，

∴此方程無(wú)解，

∴不能使窗的透光面積達(dá)到2平方米


（3）解：∵y=﹣ x2+2x=﹣ （x﹣1.5）2+1.5，

∵a=﹣ ＜0，

∴y有最大值，當(dāng)x=1.5時(shí)，y的最大值是1.5．

答：窗的高度1.5米時(shí)，能使透光面積最大，最大面積是1.5米2


【解析】（1）設(shè)窗框的長(zhǎng)為x米，則寬為 （6﹣2x）米，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）令y=2，代入函數(shù)關(guān)系式，則可判定所對(duì)應(yīng)方程根的判別式和0的大小即可；（2）根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】小紅做一道數(shù)學(xué)題“兩個(gè)多項(xiàng)式A，B，B為，試求A＋2B的值”．小紅誤看成A－2B，結(jié)果答案(計(jì)算正確)為.

(1)你能求出多項(xiàng)式A嗎？

(2)試求A＋2B的正確結(jié)果；

(3)求出當(dāng)時(shí)A＋2B的值．

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【題目】用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0時(shí)，方程可變形為（　　）

A. （x-3）2=10 B. （x-6）2=37 C. （x-3）2=4 D. （x-3）2=1

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【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，某銀行2018年安排精準(zhǔn)扶貧貸款100億元，已知該銀行2016年安排精準(zhǔn)扶貧貸款64億元，設(shè)2016年至2018年該銀行安排精準(zhǔn)扶貧貸款的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為（　�。�

A.100（1+x）2＝64B.64（1+x）2＝100

C.64（1+2x）＝100D.64（1﹣x2）＝100

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【題目】如圖，某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸2000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸7500元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為2元/ (噸·千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為 1.5元/(噸·千米)，且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)2.6萬(wàn)元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)15.6萬(wàn)元。

求：(1)該工廠從A地購(gòu)買了多少噸原料？ 制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少噸？

(2)若不計(jì)人力成本，這批產(chǎn)品盈利多少元？ （盈利=銷售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)）

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【題目】若關(guān)于x的方程x2-3x+m2-2=0有一個(gè)根為1，則m的值為______ ．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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【題目】閱讀新知：移項(xiàng)且合并同類項(xiàng)之后，只含有偶次項(xiàng)的四次方程稱作雙二次方程．其一般形式為ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通過(guò)換元法解之，具體解法是設(shè) x2=y，則原四次方程化為一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，從而求出x的值．例如解：4x4﹣8y2+3=0
解：設(shè)x2=y，則原方程可化為：4y2﹣8y+3=0
∵a=4，b=﹣8，c=3
∴b2﹣4ac=﹣（﹣8）2﹣4×4×3=16＞0
∴y= =
∴y1= ，
∴y2=
∴當(dāng)y1= 時(shí)，x2=
∴x1= ，x2=﹣ ；當(dāng)y1= 時(shí)，x2=
∴x3= ，x4=﹣
小試牛刀：請(qǐng)你解雙二次方程：x4﹣2x2﹣8=0
歸納提高：思考以上解題方法，試判斷雙二次方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（選出所有的正確答案）
①當(dāng)b2﹣4ac≥0時(shí)，原方程一定有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2﹣4ac＜0時(shí)，原方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；③當(dāng)b2﹣4ac≥0，并且換元之后的一元二次方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，換元之后的一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根；④原方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，一定有b2﹣4ac＜0．

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【題目】已知點(diǎn)P（﹣3，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ， 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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