如圖,正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中點(diǎn),設(shè)∠DAQ=α,在CD上取一點(diǎn)P,使∠BAP=2α,則CP的長是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析:如下圖,證明△ABE≌△AFE,得EF=BE=EC,得△EFP≌△ECP,得△ECP∽△ABE.即可求CP的長度.
解答:解:取BC的中點(diǎn)E,連接AE,作EF⊥AP,
則△ABE≌△ADQ,得EB=EC=4,
得:△ABE≌△AFE,
∴∠AEB=∠AEF,
得EF=EB=EC,
∵PE=PE,
∴∠ECP=∠EFP=90°,
∴△EPC≌△EPF,
∴∠FEP=∠PEC,
∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°,
∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB,
∴△CEP∽△BAE,
===,
即PC=2,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是全等三角形的判定,相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì),考查了正方形各邊相等,且各內(nèi)角均為直角的性質(zhì),本題求證△AEP是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.
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19、如圖:正方形ABCD,M是線段BC上一點(diǎn),且不與B、C重合,AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求證:AE2+CF2=AD2

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精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,E點(diǎn)在BC上,AE平分∠BAC.若BE=
2
cm,則△AEC面積為
 
cm2

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精英家教網(wǎng)如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( �。�
A、1B、2C、3D、4

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17、如圖,正方形ABCD的邊長為4,將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處,該三角板的兩條直角邊與CD交于點(diǎn)F,與CB延長線交于點(diǎn)E,四邊形AECF的面積是
16

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如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.
(1)若ED:DC=1:2,EF=12,試求DG的長.
(2)觀察猜想BE與DG之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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