Question

如圖，BE和CD是△ABC的高，它們相交于點O，且BE=CD，則圖中有________對全等三角形，其中根據“HL”來判定三角形全等的有________對．

Answer 1

5    3
分析：利用全等三角形的判定方法得到圖中所有的全等三角形為：△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，△BEC≌△CDB，△BOA≌△COA，△BEA≌△CDA．其中△BEC≌△CDB、△AOD≌△AOE、△BEA≌△CDA可根據HL判定．
解答：∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠CDB=∠BEC=90°
∵BE=CD，BC=BC
∴△BEC≌△CDB（HL）；
∴BD=CE
∵∠CDB=∠BEC，∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∴OD=OE
∵CD⊥AB，BE⊥AC，OA=OA
∴△AOD≌△AOE（HL）；
∴∠AOD=∠AOE
∵∠DOB=∠EOC
∴∠AOB=∠AOC
∵OB=OC，OA=OA
∴△BOA≌△COA（SAS）；
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵BE=CD，CD⊥AB，BE⊥AC
∴△BEA≌△CDA（HL）．
故答案為5，3．
點評：本題考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性質；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．