【題目】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是100元時(shí),每天的銷售量是50件,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價(jià)不得低于成本.求銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】當(dāng)x=80時(shí),y最大值=4500.

【解析】

試題分析:根據(jù)“利潤=(售價(jià)﹣成本)×銷售量”列出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程,利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答.

解:y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]

=(x﹣50)(﹣5x+550)

=﹣5x2+800x﹣27500

y=﹣5x2+800x﹣27500,

=﹣5(x﹣80)2+4500

a=﹣5<0,

拋物線開口向下,

50≤x≤100,對稱軸是直線x=80,

當(dāng)x=80時(shí),y最大值=4500.

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