【題目】如圖, 的平分線交的外接圓于點, 的平分線交于點.
(1)求證: ;
(2)若, ,求外接圓的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:
(1)由AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,可得∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠EBC,結(jié)合∠CBD=∠CAD,可得∠CBD=∠BAD;由此結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證得:∠BED=∠EBD,從而可得DE=DB;
(2)連接CD,由∠BAC=90°可得∠BDC=90°;由∠BAD=∠CAD,可得CD=BD=5,從而可得△BDC是等腰直角三角形,再由勾股定理可求得BC的長,從而可得△ABC外接圓的半徑.
試題解析:
(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD,
∵∠DBC=∠CAD,
∴∠DBC=∠BAE,
∵∠DBE=∠CBE+∠DBC,∠DEB=∠ABE+∠BAE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴DE=DB;
(2)連接CD,如圖所示:
由(1)可知:∠BAD=∠CAD,
∴CD=BD=5,
∵∠BAC=90°,
∴BC是直徑,
∴∠BDC=90°,
∴BC=,
∴△ABC外接圓的半徑.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,點E是BC上一點,且AB=BE,∠1=15°,則∠2=________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點,以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC .
(1)求點C的坐標(biāo),并求出直線AC的關(guān)系式.
(2)如圖2,直線CB交y軸于E,在直線CB上取一點D,連接AD,若AD=AC,求證:BE=DE.
(3)如圖3,在(1)的條件下,直線AC交x軸于M,P(,k)是線段BC上一點,在線段BM上是否存在一點N,使△BPN的面積等于△BCM面積的?若存在,請求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點,OF+OB=9,求PQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:(1)射線AB與射線BA是同一條射線;(2)兩點之間,直線最短;(3)在,(﹣3)3 , ﹣22 , 0,﹣(﹣2)中,負(fù)數(shù)的個數(shù)有3個;(4)若AP=PB,則點P是線段AB的中點;(5)一條直線的平行線有且只有一條.其中錯誤的個數(shù)為( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】現(xiàn)有三角形“▲"和“△”共2011個,按照一定的規(guī)律排列如下: ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…….,則黑色三角形共有_____個.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A為中心將腰AB順時針旋轉(zhuǎn)90°至AE,連接DE,則△ADE的面積等于 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
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【題目】如圖①,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°.將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,則∠CON=________;
(2)將圖①中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第________秒時,邊MN恰好與射線OC平行;在第________秒時,直線ON恰好平分銳角∠AOC(直接寫出結(jié)果);
(3)將圖①中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖③,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】下列四個命題中是真命題的是( )
A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
C.實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的D.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
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