Question

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸相交于點(diǎn)．為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，且．

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，求面積的最大值；

⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)與點(diǎn)之間部分（含點(diǎn)和點(diǎn)）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為．

①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當(dāng)時(shí)，直接寫出的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）8；（3）①（），（），（）；②6.

【解析】

（1）將點(diǎn)C（0，-3）代入y=（x-1）2+k即可；

（2）易求A（-1，0），B（3，0），拋物線頂點(diǎn)為（1，-4），當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP的面積有最大值；

（3）①當(dāng)0＜m≤1時(shí)，h=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m；當(dāng)1＜m≤2時(shí)，h=-1-（-4）=1；當(dāng)m＞2時(shí)，h=m2-2m-3-（-4）=m2-2m+1；

②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無解；若m2-2m+1=9，則m=4，則P（4，5），△BCP的面積=（4+1）×3=6；

解：（1）因?yàn)閽佄锞�與軸交于點(diǎn)，

把代入，得

，

解得，

所以此拋物線的解析式為，

即；

（2）令，得，

解得，

所以，

所以；

解法一：

由（1）知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

由題意，當(dāng)點(diǎn)位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值，

最大值為；

解法二

由題意，得，

所以

，

所以當(dāng)時(shí)，有最大值8；

（3）①當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)h=9時(shí)
若-m2+2m=9，此時(shí)△＜0，m無解；

若m2-2m+1=9，則m=4，

∴P（4，5），

∵B（3，0），C（0，-3），

∴△BCP的面積=（4+1）×3=6；