Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED．

（1）請(qǐng)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）BC與相切；理由見解析；

（2）BC=6

【解析】

試題（1）BC與相切；由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC，由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠CBO=90°，繼而可得BC與相切

（2）由AB為直徑可得∠ADB=90°，從而可得∠BDC=90°，由BC與相切，可得∠CBO=90°，從而可得∠BDC=∠CBO，可得，所以得，得，由可得AC=9，從而可得BC=6（BC="-6" 舍去）

試題解析：（1）BC與相切；

∵，∴∠BAD=∠BED ，∵∠DBC=∠BED，∴∠BAD=∠DBC，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠DBC+∠ABD=90°，∴∠CBO=90°，∴點(diǎn)B在上，∴BC與相切

（2）∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵BC與相切，∴∠CBO=90°，∴∠BDC=∠CBO，∴，∴，∴，∵，∴AC=9，∴，∴BC=6（BC="-6" 舍去）