二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過(guò)N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時(shí),BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).
解:(1)由題設(shè)可知A(0,1),B(﹣3,),
根據(jù)題意得:,解得:,
則二次函數(shù)的解析式是:y=﹣﹣x+1;
(2)設(shè)N(x,﹣x2﹣x+1),則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x,﹣x+1),(x,0).
∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x=﹣(x+)2+,
則當(dāng)x=﹣時(shí),MN的最大值為;
(3)連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分,
即四邊形BCMN是菱形,由于BC∥MN,即MN=BC,且BC=MC,
即﹣x2﹣x=,且(﹣x+1)2+(x+3)2=,解得:x=1,
故當(dāng)N(﹣1,4)時(shí),MN和NC互相垂直平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線x=1是該拋物線的對(duì)稱軸.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若兩動(dòng)點(diǎn)M,H分別從點(diǎn)A,B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行,當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)H立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線l⊥x軸,交AC或BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與△APH的面積S的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m<n)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是( 。
A.B CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,4),則點(diǎn)B2014的橫坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
一組數(shù)據(jù)1,3,6,1,2的眾數(shù)與中位數(shù)分別是
A.1,6 B.1,1 C.2,1 D.1,2
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