Question

【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分別是 AD，BC 上的點(diǎn)，將四邊形 CDEF 沿直線 EF 翻折，得到四邊形 C′D′EF， C′F 交 AD 于點(diǎn) G，若△EFG 有兩個(gè)角相等，則∠EFG＝______ °．

Answer 1

【答案】40 或 50

【解析】

作出輔助線,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的內(nèi)角和定理得到∠3=∠2-30°,分情況討論即可解題,見詳解.

解：連接EF,如下圖,由翻折可知,∠3=∠EFC,

∵∠C＋∠D＝210°,

∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,

∵∠1=180°-∠2-∠3,代入式得∠3=∠2-30°,

把代入得∠1+2∠2=210°,

若∠1=∠2,由式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,

若∠1=∠3,由式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,

若∠2=∠3,則不成立,說明此種情況不存在,

綜上∠EFG=40°或50°.