Question

【題目】如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】解：BE=AF，BE⊥AF； 理由：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，DE=CF，
∴AE=DF，
又∠BAE=∠D=90°，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF
∴BE=AF，∠ABE=∠FAD，
∵∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠FAD+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF．
故BE=AF，BE⊥AF．
【解析】由DE=CF可得AE=DF△DAF≌△ABE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得出BE與AF的關(guān)系． 如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．